בנם של בכורה ויהודה. שמעון נולד ביום כ"ז בחשוון תרע"ג (7.11.1912). הוא גדל בחיפה, בשכונת קריית אליעזר.

שמעון אהב את הים וגר קרוב מאוד לחוף. בימי חופש היה נוהג לרדת לחוף הים כבר בשעות הבוקר המוקדמות ולבלות שם שעות אחדות. כך נהג, לימים, גם עם המשפחה שהקים, רעייתו וילדיו.

משבגר החליט שמעון להתגייס למשטרת ישראל. במשטרה הוא עבר תהליך של מיונים ובסיומו התקבל לשירות במסגרת המשטרתית הימית, זאת לאחר שלפני גיוסו עבד כימאי וכנווט בנמל חיפה.

שמעון ראה בשירות במשטרה את עתידו וביקש להצטרף לקורס קציני משטרה. אחרי שסיים את הקורס בהצלחה, התמנה לתפקיד מפקד ספינה.

מפקח שמעון אלפסי נפל בעת מילוי תפקידו ביום כ' בשבט תשי"ג (5.2.1953). באותו יום הוא שימש כמפקד צוות אשר הוצב על ספינה לבנונית, שנסחפה לישראל ושאותה עמדו שלטונות ישראל להחזיר ללבנון. בעת הפלגתם ובהיותם באזור ראש הנקרה פרצה סערה, הספינה הקטנה נותקה מסירת המשטרה ונסחפה לכיוון אחד האיים. מחשש שהסירה תתנפץ קפצו שוטרי הצוות למים, פרט לאחד מהם שלא ידע לשחות. מפקח שמעון אלפסי שחה לעברו ובמאמצים רבים סייע לו להגיע לחוף מבטחים, אולם הוא עצמו נמחץ למוות אל סלעי האי.

על מעשהו הוענק לשמעון אלפסי עיטור האומץ. בעיטור שקיבלו בני משפחתו נכתב: "אות ולעדות כי מפקח שמעון אלפסי מילא תפקידו בפעילות מבצעית. על מעשה זה הוענק לו עיטור האומץ – משטרה, לפי חוק העיטורים במשטרת ישראל".

שמעון אלפסי היה בן ארבעים בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין חוף הכרמל בחיפה בח' באדר תשי"ג, 23.2.1953, כשבועיים וחצי אחרי נפילתו, לאחר שגופתו נמצאה בים. הותיר אישה, ילדים והורים.

שמעון מונצח באנדרטה לזכר החללים בני שכונת קריית אליעזר בחיפה, ובאנדרטת חללי המשטרה בקריית אתא.